什么是信息熵？從存儲(chǔ)單位到信息熵

我們都知道，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)單位有KB、MB、GB、TB等，換算起來，1TB=1024GB、1GB=1024MB、1MB=1024KB、1KB=1024B。1B我們稱為一個(gè)字節(jié)，一個(gè)字節(jié)有8位，即1B=8bit。bit表示計(jì)算機(jī)的位，同時(shí)它也是信息熵的度量單位。

什么是信息熵?

信息是個(gè)很抽象的概念。人們常常說信息很多，或者信息較少，但卻很難說清楚信息到底有多少。比如一本五十萬字的中文書到底有多少信息量。

直到1948年，香農(nóng)提出了“信息熵”的概念，才解決了對(duì)信息的量化度量問題。信息熵這個(gè)詞是C.E.香農(nóng)從熱力學(xué)中借用過來的。Shannon 借鑒了熱力學(xué)的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計(jì)算信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

通俗的理解，當(dāng)一個(gè)事物有多種可能發(fā)生的情況時(shí)，具體單個(gè)情況發(fā)生的不確定性叫做熵，而能夠消除這種情況發(fā)生的不確定性的事物叫做信息。二者數(shù)量相等，意義相反，我們可以通過獲取信息來消除不確定性(熵) 。能夠消除不確定性的信息有三種類型：

1) 調(diào)整概率

2) 排除干擾

3) 確定情況

以商場抓獎(jiǎng)活動(dòng)為例，你的面前有四個(gè)顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的小球，其中一個(gè)小球里面有大獎(jiǎng)。如果四個(gè)小球獲獎(jiǎng)概率相等(都是1/4)，那么此時(shí)的信息熵最大;如果確定了紅色小球里面有獎(jiǎng)，那么此時(shí)的信息熵最小。

如果我們告訴客戶，藍(lán)色小球有一半的概率有獎(jiǎng)，這就是調(diào)整概率，使得藍(lán)色小球中獎(jiǎng)的不確定性降低，其他小球中獎(jiǎng)的不確定性增加;如果我們告訴客戶，綠色小球肯定沒有獎(jiǎng)，這就是排除干擾，使得綠色小球沒有了不確定性，其他小球獲獎(jiǎng)的不確定性也降低了;如果我們直接告訴客戶紅色小球里面有獎(jiǎng)，這就是確定情況，使得消除了各個(gè)小球的不確定性。

定量看信息與信息熵

我們知道，當(dāng)事物發(fā)生的不確定性越大，它的信息熵越大，反之，信息熵越小。但是我們?nèi)绾瘟炕畔⒛兀瑸楹涡畔㈧氐倪€有單位(bit)?

弄清這個(gè)問題前，我們先看一下我們是如何定義其他常見的物理量(長度、質(zhì)量、時(shí)間)的呢?

以長度為例，米是如何定義出來的，我們?nèi)绾稳チ炕粋€(gè)物體的長度呢?答案是我們選擇了參照物標(biāo)準(zhǔn)，我們規(guī)定了一個(gè)物體長度為1米，其他物體的長度就相當(dāng)于多少倍參照物體的長度。比如一個(gè)物體的長度是參照物的長度的兩倍，參照物長度1米，那么這個(gè)物體的長度就是2米。

與長度、質(zhì)量、時(shí)間相同，信息熵也是一個(gè)物理量。把長度定義引申到信息熵，我們?nèi)绻捕x一個(gè)參照事件的不確定性(信息熵)，只要看待測事件的不確定性(信息熵)相當(dāng)于多少個(gè)參照事件的不確定性(信息熵)即可。

拋一枚硬幣，有正、反兩種等概率情況，這個(gè)事件所能產(chǎn)生的結(jié)果的信息熵我們規(guī)定為1bit，上文中4個(gè)小球抓獎(jiǎng)，有四種等概率情況，這個(gè)事件所能產(chǎn)生的結(jié)果的信息熵相當(dāng)于我們拋兩次硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果，因此為2bit。不過要注意，如果是8個(gè)小球抓獎(jiǎng)，有八種等概率情況，信息熵不是4bit，而是3bit(2^3=8)，因?yàn)榘朔N等概率情況相當(dāng)拋3次硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果，它們之間是指數(shù)關(guān)系。

到這里，我們就得到了信息熵的公式了，它的單位是bit。

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